शिक्षण हा सर्व सुधारणांचा पाया आहे.
विस्तार (Expansion)
दोन पदांच्या बेरजेचा वर्ग|square of sum of two terms|व दोन पदांच्या वजाबाकीचा वर्ग|square of substraction of two terms| दोन महत्वाची विस्तार सूत्रे आहेत. या विस्तार सूत्रांच्या सहाय्याने द्विपदींचा वर्ग विस्तार करता येतो.संख्यांचा वर्ग करण्यासाठी उपयोग करता येतो. चौरसाची बाजू बैजिक स्वरूपात असेल तर चौरसाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी दोन पदांच्या बेरजेचा वर्ग या सूत्राचा उपयोग करता येतो. पुढे सूत्रे व स्पर्धा परीक्षेसाठी सूत्रांवरील उदाहरणे दिलेली आहेत त्याचा अभ्यास करा.
अधिक अभ्यासासाठी पुढील लिंक वर क्लिक करा. 👇
https://meganitexpert.blogspot.com/2021/08/Square-of-sum-of-two-terms.html
👇
https://meganitexpert.blogspot.com/2021/09/Square-of-Substraction-of-two-terms.html
विस्तार सूत्रे :
1) ( a + b )² = a² + 2ab + b²
उदाहरणार्थ :
(x + 5)² = x² + 2 × x × 5 + 5²
= x² + 10 x + 25
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² + b² = (a + b)² - 2ab
( x + 1/x )² = x² + 2× x × 1/x + 1/x²
( x + 1/x )² = x² + 2 + 1/x²
x² + 2 + 1/x² = ( x + 1/x )²
x² + 1/x² = ( x + 1 / x )² - 2
2) ( a - b )² = a² - 2ab + b²
उदाहरणार्थ :
(x - 5y)² = x² - 2 × x × 5y + (5y)²
= x² - 10 x y + 25y²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² + b² = (a - b)² + 2ab
(x - 1/x )² = x² - 2 × x × 1/x + 1/x²
( x - 1/x )² = x² - 2 + 1/x²
x² - 2 + 1/x² = ( x - 1/x )²
x² + 1/x² = ( x - 1/x )² + 2
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] जर x + y = 7 आणि x² + y² = 7 तर xy किती?
1) 14 2) -14 3) 21 4) 7
उत्तर : (3)
( x + y ) = 7
x² + 2xy + y² = 49....(दोन्ही बाजूंचा वर्ग )
x² + y² + 2xy = 49
7 + 2xy = 49
2xy = 49 - 7
2xy = 42
x y = 42/2
xy = 21
2] (1.6)² + (0.4 × 0.4) + 1.28 = ............ (2009-10)
1)3 2) 4 3) 5 4) 6
उत्तर : (2)
(1.6)² + (0.4 × 0.4) + 1.28
= (1.6)² + 1.28 + (0.4 × 0.4)
= ( 1.6 )² + 2 × 1.6 × 0.4 + ( 0.4 )²
= (1.6 + 0.4)².... [a²+2ab+b² =(a+b)²]
= (2)²
= 4
3] (x/2 + y/3)² = ...................
1 x²/4 - 2xy/3 + y²/9
2 x²/4 - xy/3 + y²/9
3 x²/4 + 2xy/3 + y²/9
4 x²/4 + xy/3 + y²/9
उत्तर : (4)
(x/2 + y/3)²
= (x/2)² + 2 × x/2 × y/3 + (y/3)²
= x² /4 + 2xy/ 6 + y²/9
= x²/4 + xy /3 + y²/9
4] जर a + 1/a = 3 तर a⁴ + 1/ a⁴ ची किंमत किती ?
1) 47 2) 49 3) 81 4) 121
उत्तर : (1)
a + 1/a = 3
a² + 2 + 1/a² = 9.....(दोन्ही बाजूंचा वर्ग )
a² + 1/a² = 9 - 2
a² + 1 /a² = 7
a⁴ + 2 + 1/a⁴ = 49 (दोन्ही बाजूंचा वर्ग )
a⁴ 1/a⁴ = 49 - 2
a⁴ + 1/a⁴ = 47
5] (107)² = .........
1)10449 2)10449
3)11349 4) 11449
उत्तर : (4)
= (107)²
= (100+7)²
= 100² + 2 × 100 × 7 + 7²
= 10000 +1400 + 49
= 11449
6] x² + 1/x² = ...........
1) ( x - 1/x )² + 2
2) ( x + 1/x )² - 2
3) ( x - 1/x )² + 4
4) ( x - 1/x )² - 4
उत्तर (1) व (2)
x² - 2 + 1/x² = ( x - 1/x )²
x² + 1/x² = ( x - 1/x )² + 2 ....(1)
x² + 2 + 1/x² = ( x + 1/x )²
x² + 1/x² = ( x + 1/x )² - 2 .... (2)
7] जर (x - 1/x ) = 5 तर 7( x² + 1/x²)=?
1) 89 2) 189 3) 279 4) 149
उत्तर : (2)
x² + 1/x² = ( x - 1/x )² + 2
x² + 1/x² = ( 5 )² + 2
x² + 1/x² = 25 + 2
x² + 1/x² = 27
7(x² + 1/x² ) = 7× 27
= 189
8] जर x² + 1/x² = 83 तर ( x - 1/x ) =?
1) 9 2) 89 3) 79 4) 49
उत्तर : (1)
( x - 1/x )² = x² - 2 + 1/x²
( x - 1/x )² = x² + 1/x² - 2
( x - 1/x )² = 83 - 2
( x - 1/x )² = 81
( x - 1/x )² = 81
( x - 1/x ) = 9 [ दोन्ही बाजूंचे
वर्गमूळ ]
9] (199)² = किती ?
1) 39501 2) 39401
3) 39591 4) 39601
उत्तर : (4)
(199)²
= (200-1)²
= (200)² - 2×200×1 + 1²
= 40000 - 400 + 1
= 39601
10] ( x + 1/x )² + ( x - 1/x )² = ..... .........
1) 2x² - 2/x²
2) 2x² + 2/x²
3) x² - 1/x²
4) x² + 2/x²
उत्तर : (2)
( x + 1/x )² + ( x - 1/x )²
= x ² + 2 + 1/x² + x² - 2 + 1/x²
= x ² + x ² + 1/x² + 1/x² + 2 - 2
= 2x² + 2/x²
••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••
 :1){kind=link}
2 टिप्पण्या
Very good
उत्तर द्याहटवाउत्तम
उत्तर द्याहटवाYes